Avis|数式解説

Avisとは何か

Avis（アヴィス）は「鳥」。
でもこの作品で描いているのは、「飛びたい」よりも先にある気持ち——
空のなかに溶けて、群れと同じ風に乗り、誰かとともに在りたいという願い。
だから数式は、距離や速さではなく、“心の風向きがどれくらい揃っているか”を表す形にしました。

Avisの数式

$[
\boxed{
\mathrm{Avis}(h)=
\left\lVert
\frac{1}{N+1}
\sum_{i=0}^{N}\mathbf{u}_i(h)
\right\rVert
}
]$

記号の意味
$(h)$：高さ（その高さから世界を見る、という視点）
$(N)$：鳥の数
$(\mathbf{u}_i(h))$：高さ $(h)$ における「進む向き」を表す単位ベクトル（長さ1）
$(i=1,\dots,N)$：鳥たち
$(i=0)$：絵の中の彼女（＝Avis）の“心の向き”
$(\lVert \cdot \rVert)$：平均した向きの「長さ」（ノルム）
この値は 0〜1 の間になる。

この式が表していること

$[
\mathrm{Avis}(h)=
\left\lVert
\frac{1}{N+1}
\sum_{i=0}^{N}\mathbf{u}_i(h)
\right\rVert
]$
これは、みんなの“向き”の平均をとって、その長さを見る式。
みんなの向きがバラバラ → 平均が打ち消し合い 0 に近い（孤独）
鳥たちと彼女の向きが揃う → 平均が強く残り 1 に近い（ともに在る自由）
つまり $(\mathrm{Avis}(h))$ は、
「この高さで、彼女の心が群れとどれくらい“同じ風に混ざれているか”」の度合い。

この式で表したかったこと

鳥たちは自由。
でもその自由は「どこか一人で遠くへ」ではなく、「誰かとともに在る」自由として見えていた。
地上にいるままでも、心が同じ風向きになった瞬間、
彼女は「もう飛んでいる気がする」。
Avisの数式は、その“静かな一致”を測るためのもの。