Lumen|数式解説

Lumenとは何か

Lumenは「光そのもの」ではなく、
光を携えて進む者であり、見えない誰かのために、その光を掲げてそこにいる存在。
この作品が語るのは、
光とは“そこに在っても、見ようとしなければ見えないことがある”という関係性。

Lumenの数式

$[
\mathrm{Lumen}(r,a)=I(r)\cdot R(a)
]$
$(r)$：Lumenから観る人までの「距離」（物理的な遠さ＋心の遠さ）
$(a)$：観る人の「見つけようとする気持ち／受け取る準備」
$(I(r))$：距離によって変化する「そこに在る光」
$(R(a))$：光を“受け取れるかどうか”を決める係数（0〜1）

1）$(I(r))$：そこに在る光（距離で弱まる）
$[
I(r)=I_0,e^{-\mu r}
]$
$(I_0)$：誰にも見えなくても灯り続ける「核の光」
$(e^{-\mu r})$：遠くなるほど少しずつ弱く見える（減衰）
$(\mu)$：どれくらい弱まりやすいか（減衰の係数）
ここが言っているのは、
光は消えていない。けれど遠いと見えにくいということ。

2）$(R(a))$：受け取る準備（心のスイッチ）
$[
R(a)\in[0,1]
]$
0に近いと見えにくく、1に近いほど同じ距離でもはっきり見える。
（詳しい人向けの一例）
$[
R(a)=\frac{1}{1+e^{-\kappa(a-a_0)}}
]$
$(a_0)$：ここを越えると気づける境目
$(\kappa)$：変化の速さ

この式で表したかったこと
$[
\mathrm{Lumen}(r,a)=I(r)\cdot R(a)
]$
どんなに遠く感じても、Lumenはそこにいる。
でも、気づこうとする心がなければ、見えないまま通り過ぎてしまう。
そして「見よう」とした瞬間、
同じ光が、急に濃く鮮やかに見え始める。